중심 극한 정리, 큰 수의 정리

Central Limit Theorem(CLT) - 중심극한정리

중심극한 정리란, 

independently identically disfributed 되어있는 랜덤샘플 여러개를 뽑아서 평균을 내면, 평균의 분포는 샘플의 개수가 많으면 많을 수록 정규분포에 가까워진다는 이론이다. 

CLT가 흥미로운 점은, 랜덤샘플의 조건인 iid(independently identically distributed) 를 따르는 샘플들의 분포는 어떤 분포를 따르던지 상관 없이, iid한 샘플들이라면, 샘플개수가 중분하다면 무조건 정규분포를 따르게 된다는 점이다.

 

정규분포(=가우시안 분포)라는 것은,

종모양을 띄고 있고, 그 중심이 평균인 분포이다. 

정규분포 그래프

 

중심 극한 정리가 중요한 이유는,

중심 극한 정리에서는 표본 평균들의 분포가 모집단의 모수를 기반으로 한 정규분포를 이룬다는 점을 이용하는데, 이를 이용해서 모집단의 모수를 추정할 수 있는 근거를 마련해 주기 때문이다. 즉, 중심극한정리는 표본 평균들이 이루는 표본 분포와 모집단 간의 관계를 증명해주는 역할을 한다고 할 수 있다. 

 

 

 

Law of Large Numbers(LLN) - 큰 수의 정리

큰 수의 법칙이라는 것은, 경험적 확류로가 수학적 확률 사이의 관계를 나타내는 법칙이다. 표본집단의 크기가 커지면, 그 표본평균이 모평균에 가까워짐을 의미한다. 즉, 취합하는 표본의 수가 많을수록 통계적 정확도가 올라간다. 

라플라스 정리라고도 하는데, 큰 모집단에서 무작위로 뽑은 표본의 평균이 전체 모집단의 평균과 가까울 가능성이 높다는 통계와 확률 분야에서의 기본 개념이다. 표본 집단들의 평균은 모평균과 같아지고 표본 집단들의 분산은 0에 가까워진다는 것이다.

 

 

 

참고

https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%81%B0_%EC%88%98%EC%9D%98_%EB%B2%95%EC%B9%99

큰 수의 법칙 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A4%91%EC%8B%AC_%EA%B7%B9%ED%95%9C_%EC%A0%95%EB%A6%AC

중심 극한 정리 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전