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생각하는감자

4장-(1)대각화, 고윳값, 고유벡터

대각화 아래와 같은 행렬 C가 있을 때, 일반화하면 다음과 같다. 정칙행렬 C를 사용하여 x(t)를 다른 변수인 y(t) = Cx(t)로 변환한다. x(t) 식으로 주어진 차분방정식으로 y(t) 식으로 다시 작성하고, 고쳐 쓴 식이 "대각행렬"의 경우가 되어 간단히 풀리게 된다. 풀어서 얻은 y(t)를 x(t)로 되돌리면 답이 된다. C가 정칙행렬이 아니라면 x와 y가 일대일대응이 되어주지 않기 때문에 x와 y를 자유자재로 오고 갈 수 없게 된다. 즉, y(t)를 구하고 x(t)로 되돌리는 것인데, "대응하는 x(t)가 없다"거나, "대응하는 x(t)가 아주 많"아질 수 있게 되므로 일대일대응이 보장되도록 C를 정칙행렬로 해야 한다. 정리해 보자면 아래와 같다. 고윳값, 고유벡터 고유벡터의 기하학적 의미..
선형대수학 2023. 3. 24. 20:20
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