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생각하는감자

4장-(2) 요르단 표준형

요르단 표준형 대각화가 불가능한 정방행렬 A라도 대각에 가까운 요르단 표준형이라면 변환할 수 있다. A를 요르단표준형으로 변환한다는 것인데, 요르단 표준형은 아래와 같은 모양이다. 블록정방행렬이고, 대각블록 이외에는 모두 0이다. 대각블록은 대각 성분에 같은 수가 나열되어 있으며, 하나 오른쪽 위에는 1이 비스듬히 늘어서있는 특징을 가지고 있다. 요르단 표준형의 성질 요르단 표준형의 주요 장점은 고윳값과 고유벡터의 모양이 보인다는 것과 거듭제곱을 구체적으로 계산할 수 있다는 것이다. 요르단 표준형에서 대각성분 = 고윳값 대각성분의 개수 = 대수적 중복도(고윳값이 몇 중해인지) 요르단 셀의 개수가 고윳값에 선형독립인 고유벡터 개수에 대응(기하적 중복도) *고윳값에 중해가 없을 경우에는 대각화가 가능하다. ..
선형대수학 2023. 3. 24. 21:10
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