4장-(2) 요르단 표준형

요르단 표준형

대각화가 불가능한 정방행렬 A라도 대각에 가까운 요르단 표준형이라면 변환할 수 있다. A를 요르단표준형으로 변환한다는 것인데, 요르단 표준형은 아래와 같은 모양이다.

• 블록정방행렬이고, 대각블록 이외에는 모두 0이다.
• 대각블록은
  • 대각 성분에 같은 수가 나열되어 있으며,
  • 하나 오른쪽 위에는 1이 비스듬히 늘어서있는 특징을 가지고 있다.

 

요르단 표준형의 성질

요르단 표준형의 주요 장점은

• 고윳값과 고유벡터의 모양이 보인다는 것과
• 거듭제곱을 구체적으로 계산할 수 있다는 것이다.

요르단 표준형에서

• 대각성분 = 고윳값
• 대각성분의 개수 = 대수적 중복도(고윳값이 몇 중해인지)
• 요르단 셀의 개수가 고윳값에 선형독립인 고유벡터 개수에 대응(기하적 중복도)

*고윳값에 중해가 없을 경우에는 대각화가 가능하다. 대각행렬이 될 수밖에 없다.*

 

 

요르단 표준형 구하는 법